Dijagonalizacija antisimetričnih matrica specijaliziranih korijena simplektičke Liejeve algebre

završni rad

• Autor: Nikola Vlahović
• Mentor: Tomislav Šikić (mentor)
• Član povjerenstva: Tomislav Šikić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Domagoj Kovačević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josipa Pina Milišić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Fakultet elektrotehnike i računarstva; Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: TEHNIČKE ZNANOSTI; Računarstvo

Sažetak

Antisimetrične matrice su realne kvadratne matrice koje pripadaju klasi normalnih matrica, stoga se mogu dijagonalizirati pomoću unitarne matrice. Poseban fokus je usmjeren na matrice specijaliziranih korijena, koje su podgurpa antisimetričnih matrica te su ranga 2 i simetrične s obzirom na antidijagonalu. Istraženi su načini konstrukcije ovih matrica, konkretno za klasične Liejeve algebre tipa A_n i C_n (simplektička Liejeva algebra). Rezultati spektralne dekompozicije ovih matrica, kao što smo pokazali na primjeru MSK za klasičnu Liejevu algebru tipa C_n, omogućuju nam dobivanje nove matrice specijaliziranih korijena s urednom strukturom. Tako transformirane matrice ostaju antisimetrične i simetrične s obzirom na antidijagonalu, ali se također sastoje od nenegativnog gornjeg trokuta i nepozitivnog donjeg trokuta. Takav jednostavni oblik matrice olakšava analizu i pruža dublji uvid u njihovu strukturu i svojstva.

Sažetak (engleski)

Skew-symmetric matrices are real square matrices that fall within the class of normal matrices and therefore can be diagonalized using a unitary matrix. Special attention was given to matrices of specialized roots, a subset of skew-symmetric matrices that are of rank 2 and symmetric with respect to the antidiagonal. We have explored methods for constructing these matrices, particularly for classical Lie algebras of types A_n and C_n (symplectic Lie algebra). The results of the spectral decomposition of these matrices, as demonstrated with the matrix of specialized roots example for the classical Lie algebra of type C_n, enable us to derive new matrices with a structured form. These transformations maintain skew-symmetry and symmetry with respect to the antidiagonal but also feature a non-negative upper triangle and a non-positive lower triangle. This simplified matrix form facilitates analysis and provides deeper insights into their structure and properties.

• Ključne riječi: antisimetrična matrica; dijagonalizacija normalne matrice; spektralna dekompozicija; simplektička Liejeva algebra; matrica specijaliziranih korijena
• Ključne riječi (engleski): skew-symmetric matrix; diagonalization of a normal matrix; spectral decomposition; symplectic Lie algebra; matrix of specialized roots
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:168:650809
• Studijski program: Naziv: Računarstvo; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: preddiplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka računarstva (univ.bacc.ing.comp.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Zatvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-10-12 22:26:14