Dijagonalizacija antisimetričnih matrica specijaliziranih korijena simplektičke Liejeve algebre

undergraduate thesis

• Author: Nikola Vlahović
• Mentor: Tomislav Šikić (mentor)
• Committee member: Tomislav Šikić (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Domagoj Kovačević (član povjerenstva)
• Committee member: Josipa Pina Milišić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Electrical Engineering and Computing; Zagreb
• Defense date and country: 2024-07-02, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: TECHNICAL SCIENCES; Computing

Abstract

Antisimetrične matrice su realne kvadratne matrice koje pripadaju klasi normalnih matrica, stoga se mogu dijagonalizirati pomoću unitarne matrice. Poseban fokus je usmjeren na matrice specijaliziranih korijena, koje su podgurpa antisimetričnih matrica te su ranga 2 i simetrične s obzirom na antidijagonalu. Istraženi su načini konstrukcije ovih matrica, konkretno za klasične Liejeve algebre tipa A_n i C_n (simplektička Liejeva algebra). Rezultati spektralne dekompozicije ovih matrica, kao što smo pokazali na primjeru MSK za klasičnu Liejevu algebru tipa C_n, omogućuju nam dobivanje nove matrice specijaliziranih korijena s urednom strukturom. Tako transformirane matrice ostaju antisimetrične i simetrične s obzirom na antidijagonalu, ali se također sastoje od nenegativnog gornjeg trokuta i nepozitivnog donjeg trokuta. Takav jednostavni oblik matrice olakšava analizu i pruža dublji uvid u njihovu strukturu i svojstva.

Abstract (english)

Skew-symmetric matrices are real square matrices that fall within the class of normal matrices and therefore can be diagonalized using a unitary matrix. Special attention was given to matrices of specialized roots, a subset of skew-symmetric matrices that are of rank 2 and symmetric with respect to the antidiagonal. We have explored methods for constructing these matrices, particularly for classical Lie algebras of types A_n and C_n (symplectic Lie algebra). The results of the spectral decomposition of these matrices, as demonstrated with the matrix of specialized roots example for the classical Lie algebra of type C_n, enable us to derive new matrices with a structured form. These transformations maintain skew-symmetry and symmetry with respect to the antidiagonal but also feature a non-negative upper triangle and a non-positive lower triangle. This simplified matrix form facilitates analysis and provides deeper insights into their structure and properties.

• Keywords: antisimetrična matrica; dijagonalizacija normalne matrice; spektralna dekompozicija; simplektička Liejeva algebra; matrica specijaliziranih korijena
• Keywords (english): skew-symmetric matrix; diagonalization of a normal matrix; spectral decomposition; symplectic Lie algebra; matrix of specialized roots
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:168:650809
• Study programme: Title: Computing; Study programme type: university; Study level: undergraduate; Academic / professional title: sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka računarstva (sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka računarstva)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Closed access
• Created on: 2024-10-12 22:26:14