Dyckovi planinski putovi i Motzkinovi putovi

završni rad

• Naslov (engleski): Mountain Ranges and Motzkin Paths
• Autor: Gabriel Matić
• Mentor: Andrea Aglić Aljinović (mentor)
• Član povjerenstva: Andrea Aglić Aljinović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Domagoj Kovačević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Kristijan Kilassa Kvaternik (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Fakultet elektrotehnike i računarstva; Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-07-13, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: TEHNIČKE ZNANOSTI; Računarstvo

Sažetak

U ovom radu obrađeni su Catalanovi, Motzkinovi i Narayanini brojevi, te Dyckovi putevi. Pokazali smo da su Catalanovi brojevi niz brojeva. Catalanove brojeve smo koristili kao uvod u Dyckove puteve, te Dyckov jezik. Pokazali smo kako je broj Dyckovih puteva duljine n jednak Catalanovom broju Cn.
Uveli smo i Naranayine brojeve koji određuju broj Dyckovih puteva duljine n s k vrhova. Zadnji pojam bili su Motzkinovi brojevi koji određuju broj istoimenih puteva. Uz to, napravljen je i računalni program koji računa i iscrtava Motzkinove i Dyckove puteve.

Sažetak (engleski)

This paper is about Catalan, Motzkin and Narayana numbers, as well as Dyck paths. We have shown that Catalan numbers are a sequence. Catalan numbers have been used as an introduction to Dyck paths and the Dyck language. We have shown that the number of Dyck paths for a certain n is equal to the Catalan number Cn, and that the number of Dyck paths for a certain n with k peaks is equal to the Narayana number N(n, k). The last term we introduced was Motzkin numbers, which count the number of paths with the same name. In addition to that, a computer program has been written that counts and draws Motzkin and Dyck paths.

• Ključne riječi: Kombinatorika; prebrojavanje; Dyckov jezik; Dyckovi putovi; planinski putovi; Motzkinovi putovi; Catalanovi brojevi; Narayanini brojevi; Java
• Ključne riječi (engleski): Combinatorics; counting; Dyck language; Dyck paths; mountain ranges; Motzkin paths; Catalan numbers; Narayana numbers; Java
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:168:683132
• Studijski program: Naziv: Računarstvo; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: preddiplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka računarstva (univ.bacc.ing.comp.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Zatvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-03-13 22:50:28