Kombinatorne primjene i asimptotski razvoji Catalanovih brojeva

završni rad

• Naslov (engleski): Combinatorial Applications and Asymptotic Expansions of Catalan numbers
• Autor: Mato Manović
• Mentor: Tomislav Burić (mentor)
• Član povjerenstva: Tomislav Burić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Lana Horvat Dmitrović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Lenka Mihoković (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Fakultet elektrotehnike i računarstva; Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-07-10, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: TEHNIČKE ZNANOSTI; Računarstvo

Sažetak

Cilj prvog dijela ovog rada je bio pronaći i programski implementirati učestale kombinatorne probleme koji u svojoj osnovi imaju veze s Catalanovim brojevima.Neki od primjera takvih problema su putovi u cjelobrojnoj mreži, definiranje redoslijeda izvođenja operacija u algebarskom izrazu, permutacije uporabom stoga i mnogi drugi.Drugi dio rada se odnosi na dio numeričke matematike koja se bavi aproksimacijom funkcija korištenjem asimptotskog razvoja.U ovom radu za aproksimaciju Catalanovih brojeva korišten je Burić-Elezović asimptotski razvoj kvocijenta dviju gama funkcija budući da same Catalanove brojeve možemo izraziti preko kvocijenta dviju gama funkcija.Izračun koeficijenata asimptotskog razvoja Catalanovih brojeva bilo je potrebno implementirati u prikladnom matematičkom programskom alatu.

Sažetak (engleski)

The goal of the first part of thesis was to find and programmatically implement frequent combinatorial problems whose basis is related with Catalan numbers. Some problem examples are lattice paths along the edges of the grid, defining the sequence of operations in algebraic expression and permutations using stack. The second part of thesis is about the segment of numerical mathematics used for approximation of functions by using asymptotic expansion. In this thesis, the Burić-Elezović asymptotic expansion of the quotioent of two gamma functions was used to approximate Catalan numbers as they can be expressed over the quotient of two gamma functions. Calculating the asymptotic expansion coefficients of Catalan numbers required implementation in suitable mathematical program tool.

• Ključne riječi: Catalanovi brojevi; asimptotski razvoj; Burić-Elezović teorem; Bernoullijevi polinomi; gama funkcija; kombinatorni problemi; funkcija izvodnica
• Ključne riječi (engleski): Catalan numbers; asymptotic expansion; Burić-Elezović theorem; Bernoulli polynomials; gamma function; combinatorial problems; generating function
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:168:861623
• Studijski program: Naziv: Računarstvo; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: preddiplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka računarstva (univ.bacc.ing.comp.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Zatvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-03-13 22:36:58