Primjena Takensovog teorema u identifikaciji sustava

završni rad

• Naslov (engleski): System identification using Takens theorem
• Autor: Viktor Kolobarić
• Mentor: Zvonko Kostanjčar (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Kostanjčar (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Jurišić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ana Sović Kržić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Fakultet elektrotehnike i računarstva; Zagreb
• Datum i država obrane: 2014-07-14, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: TEHNIČKE ZNANOSTI; Elektrotehnika

Sažetak

U radu su prikazana dva oblika Takensovog teorema te skice njihovih dokaza radi lakšeg razumijevanja teorema. Teoremi govore o rekonstrukciji rješenja dinamičkog sustava iz samo jedne varijable stanja odnosno jedne mjerene veličine sustava te da takvo rekonstruirano rješenje zadržava svojstva orginalnog. Temeljem toga su pokazane primjene i ideje kako iz samo jedne mjerene veličine se može izračunati dimenzionalnost prostora varijabli stanja. Činjenica da orginalno i rekonstruirano rješenje predstavljaju bijekciju se može iskoristiti u provjeri da li dva vremenska niza pripadaju istom dinamičkom sustavu te da li su stoga kauzalno povezani. Korištenjem statističkog oblika teorema na primjerima je pokazana konstrukcija ergodičke
particije odnosno faznog portreta sustava.

Sažetak (engleski)

In this work two forms of Takens' theorem and outlines of their proof are shown for the purpose of easier understanding of theorems. Theorem's talk about solution reconstruction of dynamical system from just one observable and that that solution retains the characteristics of original one. On that ground applications and ideas to calculate dimension of variable state space are shown. Fact that original and reconstructed solution represent one to one mapping (bijection) can be used to verify if two time series belong to same dynamical system and are thus causally related. By using statistical form of the theorem on examples, construction of ergodic partition that is phase portrait
is shown.

• Ključne riječi: Takensov teorem; topologija; dinamički sustav; prostor varijabli stanja; rekonstrukcija
• Ključne riječi (engleski): Takens' theorem; topology; dynamical system; variable state space; reconstruction
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:168:765603
• Studijski program: Naziv: Elektrotehnika i informacijska tehnologija; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: preddiplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka elektrotehnike i informacijske tehnologije (univ. bacc. ing. el. techn. inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Zatvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-02-05 17:37:25