Dijagonalizacija antisimetričnih matrica specijaliziranih korijena Liejeve algebre tipa B_n

završni rad

• Autor: Zoa Horvat
• Mentor: Tomislav Šikić (mentor)
• Član povjerenstva: Tomislav Šikić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Domagoj Kovačević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josipa Pina Milišić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Fakultet elektrotehnike i računarstva; Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: TEHNIČKE ZNANOSTI; Računarstvo

Sažetak

U ovom radu obrađena je tema dijagonalizacije i kvazidijagonalizacije jedne specijalne antisimetrične matrice zvane matrica specijaliziranih korijena. Matrica specijaliziranih korijena dobro je definirana za svaku konačno dimenzionalnu klasičnu Liejevu algebru. Posebno u ovom radu bit će razmatrana matrica specijaliziranih korijena za Liejevu algebru tipa Bn. U prvom poglavlju je definirana matrica specijaliziranih korijena tipa Bn te su prikazana dva pseudokoda za njeno generiranje. U drugom poglavlju objašnjena je metoda i algoritam koji preslaguje elemente matrice čijom primjenom dobivamo novu matricu u kojoj gornji trokut sadrži same nenegativne, a donji same negativne vrijednosti te su sačuvana svojstva antisimetričnosti i simetričnosti po antidijagonali. Posljednje poglavlje podijeljeno je na dva potpoglavlja u kojima smo općenito objasnili pojmove dijagonalizacije i kvazidijagonalizacije te ih primijenili na matricu specijaliziranih korijena tipa Bn.

Sažetak (engleski)

In this paper is discussed the topic of diagonalization and quasidiagonalization of a special antisymmetric matrix called the matrix of specialized roots. The matrix of specialized roots is well-defined for any finite-dimensional classical Lie algebra. Specifically, this paper will consider the matrix of specialized roots for the Lie algebra of type Bn. In the first chapter, the matrix of specialized roots of type Bn is defined, and two pseudocodes for its generation are presented. The second chapter explains the method and algorithm that rearranges the elements of the matrix, resulting in a new matrix where the upper triangle contains only non-negative values, the lower triangle contains only negative values, and the properties of antisymmetry and symmetry along the antidiagonal are preserved. The final chapter is divided into two subchapters, where the general concepts of diagonalization and quasidiagonalization are explained and applied to the matrix of specialized roots of type Bn.

• Ključne riječi: konačno dimenzionalna Liejeva algebra; antisimetrična matrica; matrica specijaliziranih korijena; dijagonalizacija normalnih matrica; spektralni teorem
• Ključne riječi (engleski): finite-dimensional Lie algebra; antisymmetric matrix; matrix of specialized roots; diagonalization of normal matrices; spectral theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:168:582144
• Studijski program: Naziv: Računarstvo; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: preddiplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka računarstva (univ.bacc.ing.comp.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Zatvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-10-12 20:48:46