Title Adaptive Instantaneous Frequency Estimation of Noisy Nonstationary Signals Title (croatian) Adaptivna procjena trenutne frekvencije zašumljenih nestacionarnih signala Author Jonatan Lerga Mentor Damir Seršić (mentor)Mentor Viktor Sučić (komentor)Committee member Viktor Sučić (predsjednik povjerenstva)Committee member Damir Seršić (član povjerenstva)Granter University of Zagreb Granter University of Rijeka Defense date and country 2011-10-14, Croatia Scientific / art field, TECHNICAL SCIENCES Universal decimal classificationUDC ) 621.3 - Electrical engineering Abstract Methods for a noisy nonstationary signal instantaneous frequency (IF) estimation from its time-frequency representation (TFR) have been proposed. The IF estimation error exhibits bias and variance dependant on the TFR analysis window width. Due to the opposite tendency of bias and variance with respect to the lag window width, a proper width has been found as the one providing the bias-to-variance tradeoff that reduces the estimation error. The adaptive window widths have been obtained by the
... More improved intersection of confidence intervals (ICI) rule, proposed in the thesis. In the case of multicomponent signals, the components IF estimation was preceded by their localization and extraction from the signal TFR using the modified adaptive algorithm proposed in this thesis. The IF estimation has resulted in error reduction by up to 73% for monocomponent signals and by up to 23% for multicomponent signals in terms of the mean squared error when compared to the original ICI-based method. It has been also shown that the estimates are significantly less sensitive to the initial window widths set selection. Furthermore, the highest improvement in the IF estimation accuracy was achieved in high noise environments, for which many of the existing methods are known to fail. Less Abstract (croatian) Procjena trenutne frekvencije (TF) nestacionarnog signala iz njegove vremenskofrekvencijske distribucije (VFD) uvelike ovisi o širini otvora u domeni vremenskog pomaka korištenog za računanje VFD-a signala. Pogreška procjene TF-a sadrži pristranost i varijancu, takve da široki otvori rezultiraju velikom pristranošću i malom varijancom procjene. Smanjivanjem širine otvora povećava se varijanca procjene te se istovremeno smanjuje pristranost procjene. Zbog suprotnih tendencija pristranosti i
... More varijance pogreške procjene u ovisnosti o širini otvora, odgovarajuću širinu otvora u domeni vremenskog pomaka moguće je pronaći kao onu koja osigurava odgovarajući kompromis između pristranosti i varijance procjene, takav da se ostvari minimizacija pogreške procjene. Nadalje, pokazuje se da optimalna širina otvora u domeni vremenskog pomaka ovisi o višim derivacijama nepoznatog TF-a čiju procjenu vršimo. Međutim, procjena viših derivacija nepoznatog TF-a potrebnih za računanje optimalne širine otvora u domeni vremenskog pomaka obično je složenija od same procjene TF-a. Prema tome, potrebno je razviti takav postupak za određivanje odgovarajućih širina otvora u domeni vremenskog pomaka korištenih za računanje VFD-a koji ne zahtijeva poznavanje FT-a ni njegovih viših derivacija. Pri tome je potrebno uzeti u obzir činjenicu da u trenutcima brze promjene TF-a dolazi do pojave pristranosti procjene koja po svom iznosu nije zanemariva ukoliko se želi izbjeći netočnost procjene TF-a zbog korištenja otvora neodgovarajuće širine u domeni vremenskog pomaka. Pokazuje se da je, kako bi smanjili pristranost procjene TF-a u trenucima njegove brze promjene, potrebno koristiti uže otvore. S druge strane, u trenucima konstantnog TF-a ili ako se on mijenja sporo varijancu procjene je moguće smanjiti korištenjem širokih otvora. U ovoj je doktorskoj disertaciji predložen automatski postupak za odabir odgovarajućih adaptivnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka koji u slučaju brze promjene TF-a automatski osigurava odgovarajući uski otvor, a u vremenskim trenucima kad je TF konstantan ili se mijenja sporo odgovarajuće široke otvore te na taj način osigurava smanjenje pogreške procjene TF. Algoritam za odabir odgovarajućih adaptivnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka temeljen je na predloženom poboljšanom pravilu presjecišta intervala pouzdanosti (PIP) koji osigurava dodatno smanjenje pogreške procjene u usporedbi s postupkom temeljenim na izvornom nemodificiranom pravilu PIP. Izvorno pravilo PIP nadograđeno je relativnom duljinom presjecišta intervala pouzdanosti koja je korištena za dodatni uvjet kod odabira odgovarajuće širine otvora. Dodatan uvjet, uz postojeći uvjet postojanja presjecišta intervala pouzdanosti, prati iznos relativne duljine presjecišta intervala pouzdanosti za svaki vremenski trenutak signala i svaku širinu otvora. Odgovarajuća širina otvora definirana je kao ona kod koje iznos relativne duljine presjecišta intervala pouzdanosti padne ispod unaprijed zadanog iznosa praga. U ovoj je disertaciji dokazano na brojnim testnim signalima i za različite intenzitete aditivnog šuma da tako određena širina otvora rezultira značajnim smanjenjem pogreške procjene. Nadalje, poboljšano pravilo PIP, za razliku od nekih postojećih postupaka za odabir adaptivne širine otvora, ne zahtijeva poznavanje dodatnih informacija o signalu, kao ni poznavanje pristranosti procjene, već samo informaciju o varijanci procjene (koja se može prilično jednostavno izračunati u slučaju bijelog šuma i relativno visoke frekvencije uzorkovanja). Poboljšano pravilo PIP se također pokazalo značajno manje osjetljivo na izbor početnog niza otvora fiksne širine iz koje se za svaki vremenski trenutak signala iznova i neovisno bira odgovarajuća širina otvora u odnosu na izvorno pravilo PIP. Predloženi algoritam temeljen na modificiranom pravilu PIP primijenjen je na dizajn adaptivnih filtara za uklanjanje šuma iz jednodimenzionalnog signala te je pokazano da značajno smanjuje pogrešku procjene u odnosu na izvorni algoritam temeljen na nemodificiranom pravilu PIP i lokalnoj polinomnoj aproksimaciji (LPA). Postignuto smanjenje pogreške procjene također nadmašuje i neke konvencionalne postupke za uklanjanje šuma koji koriste valiće. Učinkovitost ovog algoritma analizirana je na nekoliko testnih jednodimenzionalnih signala za brojne distribucije šuma i omjere signala i šuma (OSŠ). Pokazano je da za sve analizirane signale, kao i za sve tipove šuma i vrijednosti OSŠ-a, postupak temeljen na poboljšanom pravilu PIP značajno smanjuje energiju pogreške u odnosu na rezultate dobivene korištenjem izvornog pravila PIP, i to za čak do 50 puta. Predloženi postupak za određivanje odgovarajuće širine otvora u domeni vremenskog pomaka temeljen na poboljšanom pravilu PIP korišten je također za pronalazak odgovarajuće adaptivne širine otvora u domeni vremenskog pomaka za svaki vremenski trenutak signala i računanje odgovarajućeg adaptivnog VFDa, te procjenu TF-a iz tako dobivenog VFD-a. Primijenjen na procjenu TF-a jednokomponentnog frekvencijski moduliranog signala, algoritam za procjenu TF-a temeljen na poboljšanom pravilu PIP osigurava smanjenje pogreške procjene do 42% u smislu smanjenja srednje apsolutne pogreške (SAP) i do 73% u smislu smanjenja srednje kvadratne pogreške (SKP) u usporedbi s algoritmom temeljenim na izvornom pravilu PIP. Nadalje, algoritam se pokazao značajno manje osjetljivim na odabir početnog skupa fiksnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka, za razliku od izvornog algoritma koji u slučaju neodgovarajućeg početnog skupa fiksnih širina otvora rezultira smanjenjem pogreške manjim od onog kojeg je moguće ostvariti najboljim fiksnim otvorom (koji nije unaprijed poznat). Međutim, adaptivni algoritam temeljen na poboljšanom pravilu PIP rezultira manjom pogreškom procjene TF-a od pogreške ostvarene najboljim fiksnim otvorom za sve korištene početne skupove fiksnih širina otvora u domeni vremenskog pomaka, što je svakako jedna od njegovih dodatnih prednosti, uz samo smanjenje pogreške procjene, u odnosnu na izvorni nemodificirani algoritam. Drugo dobro svojstvo predloženog postupka za određivanje odgovarajuće adaptivne širine otvora u domeni vremenskog pomaka je osiguravanje kompromisa između varijance i pristranosti procjene uz istovremeno smanjenje pogreške procjene bez potrebe za poznavanjem ili procjenom same pristranosti procjene, što je slučaj kod mnogih postojećih postupaka za određivanje adaptivne širine otvora. Da bi predloženi adaptivni postupak temeljen na poboljšanom pravilu PIP primijenili na višekomponentne signale, procjeni TF-a svake od komponenti mora prethoditi njihova lokalizacija i izdvajanje iz VFD-a višekomponentnog signala. U tu su svrhu razvijeni različiti postupci za lokalizaciju i izdvajanje komponenti iz VFD-a višekomponentnog signala od kojih velika većina zahtijeva poznavanje određenih informacija o signalu, kao što su broj komponenti signala, trajanje komponenti signala, intenzitet šuma i sl. Adaptivni postupak za lokalizaciju i izdvajanje komponenti signala iz višekomponentnog signala predložen u ovoj doktorskoj disertaciji ne zahtijeva nikakvo a priori poznavanje signala, broja njegovih komponenti, trajanja komponenti signala, ni intenziteta šuma te se stoga može klasificirati u klasu algoritama za slijepo razdvajanje komponenti višekomponentnog signala. Njegova je učinkovitost dodatno poboljšana korištenjem VFD-a s visokom rezolucijom i reduciranim interferencijama. Novorazvijeni adaptivni postupak za lokalizaciju i izdvajanje komponenti uspoređen je s postojećim neadaptivnim postupkom na osnovi količine zaostale energije u VFD-u nakon izdvajanja komponenti signala za različite vrijednosti OSŠ-a i različite tipove otvora korištenih za računanje modificirane B distribucije (MBD). Pokazano je da predloženi adaptivni postupak za izdvajanje komponentni iz zašumljenih nestacionarnih višekomponentnih signala u vremenskofrekvencijskoj domeni nadmašuje izvorni neadaptivni postupak u smislu smanjenja zaostale energije u VFD-u nakon izdvajanja komponenti. Za razliku od izvornog neadaptivnog postupka koji prati kontinuitet komponente samo u jednom smjeru te stoga izdvaja segmente komponenti koje je potrebno naknadno povezati u komponente postupkom klasifikacije, novorazvijeni adaptivni postupak za izdvajanje komponenti prati kontinuitet komponenti u oba smjera te izdvaja cijele komponente, a ne njihove segmente. Iz tog razloga korištenje novopredloženog adaptivnog postupka uklanja potrebu za postupkom klasifikacije segmenata komponenti, što sam predloženi postupak čini bržim i efikasnijim. Nadalje, predloženi adaptivni postupak, za razliku od izvornog fiksnog postupka, kod izdvajanja komponentni koristi adaptivne širine frekvencijskih pojasa dobivene korištenjem pravila PIP za svaki vremenski trenutak signala. Na taj se način smanjuje vjerojatnost zahvaćanja susjedne komponente kod izdvajanja komponenti što je čest slučaj kod korištenja širokih fiksnih frekvencijskih pojasa u slučaju kad su susjedne komponente relativno blizu u VFD-u. Predloženi adaptivni postupak za izdvajanje komponenti primijenjen je, osim na signale bez šuma, i na zašumljene višekomponentne signale te se pokazao vrlo robusnim i učinkovitim alatom za lokalizaciju i izdvajanje komponenti iz nestacionarnih višekomponentnih signala kako za signale bez šuma, tako i za zašumljene signale. U ovoj je doktorskoj disertaciji također predložen postupak za procjenu TF-a iz višekomponentnih signala u slučaju intenzivnog šuma koji objedinjuje modificirani poboljšani algoritam za izdvajanje komponenti iz VFD-a višekomponentnih signala (korištene su distribucije s reduciranim interferencijama, kao što su MBD i distribucija temeljena na Besselovoj funkciji) i poboljšani adaptivni postupak za procjenu TF-a jednokomponentnog signala temeljen na poboljšanom pravilu PIP. Ostvareni su rezultati uspoređeni s rezultatima dobivenim algoritmom temeljenim na nemodificiranom pravilu PIP za procjenu TF-a višekomponentnih signala, pri čemu je postignuto poboljšanje u smanjenju SKP-a od 23%. Najveće poboljšanje, u smislu smanjenja SKP-a, ostvareno je u slučaju intenzivnog šuma (niskih vrijednosti OSŠ-a) što predstavlja značajan rezultat budući da je poznato da većina postojećih postupaka za procjenu TF-a u tom slučaju ostvaruje najmanje smanjenje pogreške procjene TF-a. Novopredloženi postupak za odabir adaptivne širine otvora primijenjen je također i na uklanjanje šuma iz slike, pri čemu su korištena dva pristupa: u jednom je slika pretvorena u jednodimenzionalni signal, a u drugom je algoritam primijenjen na slike koje su po regijama konstantne te je uklanjanje šuma izvršeno separabilno (po recima i stupcima slike). Pokazano je da je predloženi postupak podjednako učinkovit u uklanjanju šuma relativno slabog ili srednjeg intenziteta iz analiziranih slika kao i neki novopredloženi postupci te rezultira manjom pogreškom procjene slike bez šuma od algoritma temeljenog na izvornom pravilu PIP. Less Keywords
instantaneous frequency estimation
time-frequency representation
nonstationary signals
monocomponent signals
multicomponent signals
components extraction
adaptive lag window width
relative intersection of confidence intervals (RICI) rule
improved intersection of confidence intervals (ICI) rule
Keywords (croatian)
procjena trenutne frekvencije
vremensko-frekvencijska distribucija
nestacionarni signali
jednokomponentni signali
višekomponentni signali
izdvajanje komponenti
adaptivna širina otvora u domeni vremenskog pomaka
pravilo relativnog presjecišta intervala pouzdanosti
poboljšano pravilo presjecišta intervala pouzdanosti.
Language english URN:NBN urn:nbn:hr:168:116564 Project Number: 069-0362214-1575 Study programme Title: Doctoral study programme "Electrical Engineering and Computing" Catalog URL http://lib.fer.hr/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=36858 Type of resource Text Extent 145 str ; 30 cm File origin Born digital Access conditions Closed access Terms of use Created on 2019-07-02 07:41:14
