Primjena fizikalno informiranih neuronskih mreža na rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi

master's thesis

• Title (english): Physics informed neural networks for solving partial differential equations
• Author: Marin Puharić
• Mentor: Josipa Pina Milišić (mentor)
• Committee member: Josipa Pina Milišić (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Andrea Aglić Aljinović (član povjerenstva)
• Committee member: Domagoj Kovačević (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Electrical Engineering and Computing; Zagreb
• Defense date and country: 2024-09-13, Croatia

Abstract

Parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDJ) su temeljni matematički alati koji se koriste za opisivanje različitih fizikalnih fenomena, kao što su provođenje topline, mehanika fluida i kvantna mehanika. Međutim, pronalaženje analitičkih rješenja za PDJ je često teško ili nemoguće zbog njihove složenosti. Fizikalno informirane neuronske mreže (PINN) su klasa novih algoritama strojnog učenja koji integriraju fizičke zakone direktno u funkciju gubitka neuronskih mreža, omogućujući efikasno rješavanje PDJ uz manje podataka. Ovaj rad istražuje primjenu PINN na rješavanje PDJ, analizirajući njihovu točnost i efikasnost u usporedbi s tradicionalnim numeričkim metodama i ne-fizičkim neuronskim mrežama. Korištenjem PINN-ova možemo značajno smanjiti računalne resurse potrebne za postizanje preciznih rješenja i riješiti probleme s nedostajućim ili šumovitim graničnim uvjetima. Rezultati pokazuju da PINN-ovi imaju veliki potencijal u rješavanju složenih fizikalnih problema, čime otvaraju nove mogućnosti u području računalne fizike i znanstvenih istraživanja.

Abstract (english)

Partial differential equations (PDEs) are fundamental mathematical tools used to describe various physical phenomena, such as heat conduction, fluid mechanics, and quantum mechanics. However, finding analytical solutions for PDEs is often difficult or impossible due to their complexity. Physics Informed Neural Networks (PINNs) are a class of new machine learning algorithms that integrate physical laws directly into the loss function of neural networks, enabling efficient solving of PDEs with less data. This thesis explores the application of PINNs to solving PDEs, analyzing their accuracy and efficiency compared to traditional numerical methods and non-physical neural networks. By using PINNs, we can significantly reduce the computational resources needed to achieve precise solutions and address problems with missing or noisy boundary conditions. The results show that PINNs have great potential in solving complex physical problems, thereby opening new possibilities in the field of computational physics and scientific research.

• Keywords: fizikalno informirane neuronske mreže; parcijalne diferencijalne jednadžbe; duboko učenje; numeričke metode; optimizacija; regularizacija; inverzni problemi; računalna fizika
• Keywords (english): Physics Informed Neural Networks; Partial Differential Equations; Deep Learning; Numerical Methods; Optimisation; Regularisation; Inverse Problems; Computational Physics
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:168:147031
• Study programme: Title: Computing; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra inženjer/inženjerka računarstva (magistar/magistra inženjer/inženjerka računarstva)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Closed access
• Created on: 2024-10-12 21:56:50