Višeskalna metoda konačnih elemenata za simuliranje širenja toplinske energije u kompozitnim materijalima

undergraduate thesis

• Title (english): Multiscale Finite Element Method for heat flow simulations in composites
• Author: Marko Šelendić
• Mentor: Dario Bojanjac (mentor)
• Committee member: Dario Bojanjac (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Dubravko Tomić (član povjerenstva)
• Committee member: Mate Jagnjić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Electrical Engineering and Computing; Zagreb
• Defense date and country: 2024-07-12, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: TECHNICAL SCIENCES; Computing

Abstract

U ovom radu iznijeli smo teorijsku podlogu iza metoda konačnih elemenata za rješavanje diferencijalnih jednadžbi
i objasnili potrebu za uvođenjem višeskalnih metoda, do koje često dolazi zbog mikroskopskih visoko-oscilirajućih svojstava
heterogenih kompozitnih materijala. Detaljno smo opisali metodu lokalizirane ortogonalne dekompozicije,
koja se temelji na ortogonalnoj podjeli prostora rješenja na grubu skalu, na kojoj se ono može efikasno izračunati,
i finu skalu, kojom ciljamo uhvatiti mikroskopska svojstva materijala. Implementirali smo metodu u programskom jeziku Python,
koristeći biblioteku FEniCSx/dolfinx, te prikazali rezultate na jednostavnom primjeru širenja topline, odnosno Poissonove jednadžbe.

Abstract (english)

In this paper, we presented the theoretical background behind finite element methods for solving differential equations
and explained the need for introducing multiscale methods, which often arises due to the microscopic highly oscillatory properties
of heterogeneous composite materials. We explained in detail the localized orthogonal decomposition method,
which is based on an orthogonal decomposition of the solution space into a coarse scale, where the solution can be efficiently computed,
and a fine scale, which aims to capture the microscopic properties of the material. We implemented the method in Python,
using the FEniCSx/dolfinx library, and presented the results on a simple example of heat conduction, i.e. the Poisson equation.

• Keywords: Metode konačnih elemenata; FEM; Višeskalne metode; MsFEM; Lokalizirana ortogonalna dekompozicija; LOD; FEniCSx; dolfinx; Poissonova jednadžba; Širenje topline; Heterogeni materijali; Kompozitni materijali
• Keywords (english): Finite element method; FEM; Multiscale methods; MsFEM; Localized orthogonal decomposition; LOD; FEniCSx; dolfinx; Poisson equation; Heat conduction; Heterogeneous materials; Composite materials
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:168:705100
• Study programme: Title: Computing; Study programme type: university; Study level: undergraduate; Academic / professional title: sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka računarstva (sveučilišni/a prvostupnik/ prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) inženjer/inženjerka računarstva)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Closed access
• Created on: 2024-10-12 22:14:18